Til musiksiden
Tal og tangenter
En bog om matematikken bag stemning af et klaver. Et tværfagligt musik/matematik-projekt.

TRYKFEJL!
Samlet download
 

 
Analyse af stemning og treklange i Bach-præludium. Eksempel på SRP.
Eksempel på hvordan du kan forbinde stemninger med konkret analyse.
       
Stemning og melodisk analyse - analyse af Bachfuga

Melodisk analyse er lidt mere kompliceret, men her ser du en metode.
Bogen Tal & tangenter kan købes gennem matamatiklærerforeningen på http://www.lmfk.dk/boeger/bestilling/bestilling.php
 

Bagsidetekst:

"Overvejelser om forskellige stemninger har egentlig aldrig interesseret mig meget. Jeg har kendt til de grundlæggende matematiske uoverensstemmelser i vores tonesystem, men altid betragtet det, som et rent teoretisk projekt. Den dag det første gang lykkedes mig, at konstruere en tonegenerator, der både kunne afspille en tempereret treklang og en ren tre klang gik det op for mig, at jeg havde taget helt fejl. Der var masser ting man kunne høre. De ting jeg syntes lød dårligt, kunne jeg anskueliggøre grafisk, og kunne dermed SE, at de lød dårligt. Samtidig fik jeg øje på nye ting i de tegninger, der gjorde at der var andre ting jeg måtte lytte efter. Det resulterede i mange udregninger, mange grafer og efterhånden også flere forskellige tonegeneratorer, der gjorde det muligt, at lytte til lige præcis det, jeg havde brug for at lytte til.

 

Dette hæfte er tænkt, som en guide til læserens egen opdagelsesrejse ind i dette spændende og uudforskede land.

  God rejse!"  

Til toppen.

 

 
Tonegeneratorer:
Tonesystemer (hent den som zip-fil og pak den ud)  (kort vejledning)   (VIGTIG)
Tonens Anatomi (hent den som zip-fil og pak den ud) (kort vejledning)    (skal evt benyttes)
Stemninger   (hent den som zip-fil og pak den ud)       (skal normalt ikke benyttes)

 

Til toppen.

 
Suplerende Materiale
EXCEL-skabelon til beregning af værdier og grafik
Arbejdsark til udregning af frekvenser og frekvensforhold
Appendiks 1 med bevis
Ligesvævende stemning - en geometrisk ekskurs
Links til Audacity-manualer
Til toppen.
En praktisk musikalsk introduktion (2-3timer med elevøvelser).
En 2-timers praktisk-musikalsk introduktion til hele emnet, med elev opgaver.
 

Til toppen.
Links
Fysik og Musik i videnskabshistorien En interessant artikel om hvornår musik holdt op med at være naturvidenskab og naturvidenskab holdt op med at beskæftige sig med "åndelige" sider af tilværelsen.
  
Lars Pryn: Kunst og virkelighed. Betragtninger over Das Wohltemperierte Klavier. Mange sjove betragtninger over  stemning, talforhold, men også kilder til samtidens oplevelse af de forskellige stemninger.
  
Slightly Out of Tune: The Story of Musical Temperament af John Favaro    En fin beskrivelse af den historiske udvikling. Gode diskussioner af konflikten mellem de rene stemninger og de tempererede: Er en stemning givet fra Gud, og skal den afspejle perfekte forhold, eller er stemninger menneskeskabte og dermed også op til mennesker at ændre. 

NB! Favaro bruger ordet "Meantone Temperament" på s. 8 anderledes end man plejer. Menatone Temperament er normalt det vi kan kalde Prætoriansk eller 1/4-komma-middeltonestemning. Her er alle durtertser rene og alle kvinter er alt for store. Favaro tænker nok på fx. Wermeisters-III, der er en 1/4-komma-stemning, men bare ikke en middeltonestemning. 
Wikipedia: Just intonation  equal temperment   meantone temperment (prætoriansk)  pythagorean tuning  
En oversigt over stemninger
A's historie  Om hvordan tonen a har ændret sig historisk. Ikke at forveksle med O's historie.
Bach-tuning
"A  Mathematical  Offering"  En fremragende fremstilling af matematikken i musik. Bogen er skrevet til universitetsniveau, og er således ikke let at læse. Det har været min egen største kilde. 
 

Til toppen.
Forudsætninger
Bogen er skrevet til elever med et vist kendskab til musik, akkorder, noder og matematik på 1.g niveau. Fremstillingen er skrevet så en matematiklærer kan gå ind i projektet uden nogen specielle musik-forudsætninger. Det vil nok kræve et vist samarbejde med musiklæreren for at få perspektiverne på alt det vi laver.

Jeg har i det suplerende materiale lagt en praktisk-musikalsk introduktion til emnet. Det er her tanken, at musiklæreren efter en kort introduktion, kan sætte eleverne ud ved PC'er og arbejde hele bogens stofområde igennem på 1½ time. Derved får man oplevelsen af "hvad det handler om" uden at kunne gå i detaljer. Denne elevgennemgang kan samtidig tjene til en "øre-åbner" for lærere, der gerne vil have mere overblik over hvad perspektivet i projektet er.

Derefter kan man gå i gang med bogen, der starter med at præsentere de nødvendige musikalske begreber i en matematisk forståelig sammenhæng, og derefter går over til at se på matematikken i de stemninger vi har lyttet til allerede. I en vis forstand svarer vi på de samme spørgsmål, som vi svarede på i den praktiske introduktion, men dels går vi mere i detaljer, og dels bliver forståelsen for, hvorfor det lyder som det gør efterhånden klarere.

Til toppen.

TRYKFEJL
Du kan hente en liste med tyrkfejl her

Mat-mus-noter
Et notesæt mere bredt om matematikvinkler på musik

Hit Counter

 

 

 

 

x   y  z